SEMESTRE 2

 

Agrégation de Physique (mécanique quantique)

 

L3PS : Etudes de documents scientifiques

 

SEMESTRE 1

 

L1PS : Physique générale

M1 : Mécanique quantique

M2 : Interaction Atomes-Photons

 

Cours 1 : Introduction à la mécanique quantique

Cours 2 : Degrés de liberté externes (Schrödinger, méthode des moyennes, oscillateur...)

Cours 3 : Degrés de liberté interne, spin, états intriqués

Cours 4 : Approximation semi-classique, méthodes approchées

Cours 5 : Marche de potentiel, effet tunnel, réflection quantique

Cours 6 : interaction lumière-matière

TD1 : Equation de Schrödinger, rôle des conditions aux limites

TD2 : Spin et intrication

TD3 : L'état lié du puits de Dirac

TD4 : Equation  de Gross-Pitaevskii, approche variationnelle

Sujets : 

• Inégalités de Heisenberg
• Transport optimal
• Manipulation de spin
• Miroir de Bragg
• Equation de Langevin
• Marches aléatoires
• Facteur de Boltzmann
• Interprétation microscopique de l'entropie
• Moteurs moléculaires chimiques et thermiques
• Machines thermiques

Cours 11 septembre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués :

Les constantes fondamentales en physique. Alphabet grec. Multiples et sous multiples.

Formulaire de trigonométrie

TD1 : Unités, dimensions, analyse dimensionnelle, ordres de grandeur

DM1 de physique

Equations différentielles du premier ordre

Cours : Unités, dimensions, analyse dimensionnelle, ordres de grandeur

 

Cours 14 septembre 2017 (2 heures)

 

Fin du cours  Unités, dimensions, analyse dimensionnelle, ordres de grandeur

TD 1 

 

Cours 18 septembre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués : Exercice sur l'analyse statistique

Fin du TD1. 

Cours sur les notions élémentaires d'analyse statistique

 

Cours 21 septembre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués : TD : Notions élémentaires d'analyse statistique

et DM2 : Etat 1s de l'atome d'hydrogène pour le 2 octobre

Exercices sur changement de variables et intégration par parties

 

Cours 25 septembre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués : TD2 : Géométrie vectorielle en coordonnées cartésiennes

Exercices sur changement de variables et intégration par parties

Début du cours sur la géométrie vectorielle

 

Cours 2 octobre 2017 (4 heures)

 

Documents distribués : DM3 : Entraînements mathématiques

Fin du cours sur la géométrie vectorielle

Cours sur les forces et la loi de Newton

Début équations différentielles du premier ordre

 

Cours 4 octobre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués : TD3 : Forces et lois de Newton

 TD3 traité presque intégralement

 

Cours 5 octobre 2017 (2 heures)

 

Documents distribués : TD Radioactivité

Fin du TD3

Cours sur la radioactivité

 

Cours 9 octobre 2017 (4 heures)

 

Documents distribués : TD4 rotations, coordonnées polaires et sphériques

Fin du cours sur la radioactivité

Corrections DM1 & DM2

TD Radioactivité

Equations différentielles 1er ordre forcée

Coordonnées polaires et cylindriques

 

Cours 11 octobre 2017 (2 heures)

 

Document distribué : feuille sur volume et surface élémentaires en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques

Cours : Coordonnées sphériques

Cours : cinématique du point et mouvement circulaire

 

Cours 16 octobre (4 heures)

 

Document distribué : DM4 à rendre pour le jeudi 26 octobre

Equations différentielles : séparation des variables

Devoir "surprise" sur les coordonnées polaires

TD 4 : rotations, coordonnées polaires et sphériques

Début du cours sur les particules chargées en présence de champs électriques et magnétiques 

 

Cours du 18 octobre (2 heures)

 

Document distribué : TD 5 sur le mouvement d'une particule chargée en présence de champs électriques et magnétiques 

 

Fin du cours sur les particules chargées en présence de champs électriques et magnétiques 

Début du TD5

 

Cours du 19 octobre (2 heures)

 

Fin du TD5

Exemple d'équations différentielles du premier ordre avec second membre

 

Cours du 25 octobre (2 heures)

 

Cours : Oscillateurs harmoniques

 

Cours du 6 novembre (2 heures)

 

Distribution du DM 5

Distribution des TD 6,7,8,9,10,11

Fin du cours sur Oscillateurs harmoniques

Début du TD6 sur les oscillateurs harmoniques

 

Cours du 9 novembre (2 heures)

 

Fin du  TD6 sur les oscillateurs harmoniques

Complément sur les équations différentielles (cas critique notamment)

Début du cours Energie, travail, puissance

 

Cours du 13 novembre (2 heures)

 

Fin du cours Energie, travail, puissance

 

Cours du 16 novembre (2 heures)

 

Complément au cours Energie, travail, puissance

Début du TD Energie, travail, puissance

 

Cours du 20 novembre (2 heures)

 

Fin du TD Energie, travail, puissance

Début du cours sur les oscillations forcées

 

Cours du 23 novembre (2 heures)

 

Fin du cours sur les oscillations forcées

TD oscillations forcées

 

Cours du 27 novembre (2 heures)

 

TD oscillations forcées

 

Cours du 30 novembre (2 heures)

 

Fin du cours sur les oscillations forcées

Début cours sur le frottement solide

 

Cours du 4 décembre (2 heures)

 

Fin du cours sur le frottement solide

TD sur le frottement solide

Début du cours sur les oscillations couplés

 

Cours du 7 décembre (2 heures)

 

Fin du cours sur les oscillations couplés

Début du cours sur les pendules

 

Cours du 11 décembre (2 heures)

 

Fin du cours sur les pendules

TD sur le pendule

Début du cours sur les collisions 

 

Cours du 18 décembre (2 heures)

 

Fin du cours sur les collisions

 

Cours du 21 décembre (2 heures)

 

TD sur les collisions

Cours 6 septembre 2017

 

Documents distribués : 

• Rappel 1: Evolution temporelle en mécanique quantique (3 pages)
• Rappel 2: Etalement et propagation du paquet Gaussien (7 pages)
• Rappel 3:  Spin 1/2 (5 pages)
• Rappel 4: Moment cinétique, observables scalaires et vectorielles (8 pages)
• Rappel 5: L'oscillateur harmonique (et états cohérents) (6 pages)
• Les fonctions d'onde propres d' l'oscillateur harmonique
• Distribution de probabilité des états cohérents (de Poisson à Gauss)
• DM1 : méthode des moyennes pour l'oscillateur harmonique dépendant du temps (à rendre pour le mercredi 27 septembre)
• DM2 : Magnétisme dans un digère moléculaire (à rendre pour le mercredi 11 octobre)
• TD1 : Niveaux d'énergie et états propres d'une particule massive dans une boîte
• TD2 : Retournement de spin. Procédure de correction d'erreur. Deux spins en interaction

Cours : Rappels sur le traitement quantique des degrés de liberté externes (Rappel 1,2,5)

 

Cours 13 septembre 2017

 

Cours de rappel sur les spins 1/2

Cours sur les différentes méthodes pour déterminer les énergies propres d'un puits de potentiel 1D

Début du cours sur les méthodes approchées de détermination des niveaux d'énergie

TD1 : Niveaux d'énergie et états propres d'une particule massive dans une boîte

TD2 : Retournement de spin, code de correction d'erreur, spins en interaction

 

Cours 20 septembre 2017

 

Documents distribués

• TD3 : Principe variationnel
• TD4 : Perturbations stationnaires 

Fin du cours sur les méthodes approchées de détermination des niveaux d'énergie

Début du cours sur les perturbations stationnaires

Fin du TD2 sur les spins en interaction

Début du TD3 sur les ansatzs gaussiens

 

Cours 27 septembre 2017

 

Documents distribués

• Les perturbations stationnaires (4 pages) 

Fin du cours sur les perturbations stationnaires

Perturbations statiques d'un système à deux niveaux

La méthode de Dalgarno Lewis

Début du cours sur la résonance magnétique

TD3 : Principe variationnel

TD4 : Perturbations stationnaires 

 

Cours 4 octobre 2017

 

 Documents distribués

• TD5 : Transformation unitaire pour le transport sans excitation
• TD6 : Approximation adiabatique

Fin du cours sur la résonance magnétique

Début du cours sur l'approximation adiabatique et la phase de Berry

 

Cours 11 octobre 2017

 

Documents distribués

• Phase de Berry pour le spin 1
• TD7 : perturbations dépendantes du temps

Fin du cours sur l'approximation adiabatique et la phase de Berry

Début du Cours sur les perturbations dépendantes du temps

TD Approximation adiabatique

 

Cours 18 octobre 2017

 

Fin du Cours sur les perturbations dépendantes du temps

Début du cours sur les rotations en mécanique quantique

TD7

 

Cours 25 octobre 2017

 

Documents distribués

• TD8 : potentiels périodiques

Fin du cours sur les rotations en mécanique quantique

Cours sur les symétries en mécanique quantique

 

Cours 15 novembre 2017

 

Documents distribués

• TD9 : particules identiques, force d'échange

Fin du cours sur les symétries en mécanique quantique

Cours sur les particules identiques

 

Cours 22 novembre 2017

 

Documents distribués

• TD 10 : principe de la cryptographie quantique

Fin du cours sur les particules identiques

Début du cours sur les corrélations quantiques

 

Cours 29 novembre 2017 (pas de TD)

 

Fin du cours sur les corrélations quantiques 

Début du cours sur la diffusion à 1D

 

Cours du 6 décembre 2017

 

Fin du cours sur la diffusion à 1D

Cours sur la supersymétrie appliquée à la mécanique quantique

 

Cours du 13 décembre 2017

 

Cours sur la diffusion à 3D

TD sur la diffusion à 3D

Cours 5 septembre 2017

 

Documents distribués :

• Plan du cours 1
• Changement de jauge et polarisabilité atomique (4 pages)

Cours 1 : Interaction atome-rayonnement. Traitement semi-classique

 

I - Description du système étudié et de son Hamiltonien

  1) Description par le potentiel vecteur

  2) Hamiltonien de l'atome

  3) Ordre de grandeur relatif des différents termes

II - Effet Doppler et de recul

   1) Description classique du mouvement atomique

   2) Description quantique du centre de masse (absorption, émission, ordre de grandeur)

III - Approximation dipolaire électrique

   1) Choix de jauge

   2) Règle de sélection sur les éléments de matrice de WDE 

IV - Dipôle magnétique et quadrupole magnétique

V - Polarisabilité atomique et forces d'oscillateur

 

Cours 12 septembre 2017

 

Documents distribués

• Plan du cours 2
• Graphes pour l'experience de Banbury-Brown et Twiss
• Notes quantification du champ électromagnétique (6 pages)
• Bibliographie pour le cours

Cours 2 : Quantification du champ électromagnétique. Notion de photon. Le vide quantique

 

I - Comment caractériser un photon

    1) Les équations de Maxwell dans l'espace réciproque

    2) Analogie avec une collection d'oscillateurs harmoniques indépendants du temps

    3) Quantification de l'oscillateur harmonique 1D

    4) Quantification d'un oscillateur harmonique complexe

    5) Quantification d'un mode du champ électromagnétique

    6) Quantification du champ électromagnétique

II - Quelques conséquences étonnantes

    1) L'énergie du vide

    2) La force de Casimir entre deux plaques métalliques

    3) L'effet Hanbury-Brown et Twiss

 

Cours 19 septembre 2017

 

Documents distribués

• Matrice densité (25 pages)
• Notes sur les états cohérents (3 pages)
• Notes de complément pour le cours d'optique quantique (6 pages)

Cours 3 : Matrice densité

 

Rappel : spin 1/2

I - Introduction

II- Reformulation de la mécanique quantique 

   a) Etat pur en mécanique quantique 

   b) Les nouveaux principes 

III - Système composite et trace partielle 

   a) Notion de trace partielle

   b) Notion d’intrication 

IV - Mélange statistique 

   a) Introduction

   b) Superposition d'états et mélange statistique

   c) Désordre et entropie

   d) Matrice densité d'un état pur. Exemples. Etat partiellement mixte 

V - Les ensembles micro-canoniques et canoniques 

   a) Exemple 1 : Spins 1/2 à l'équilibre thermodynamique dans un champ magnétique statique 

   b) Exemple 2 : Matrice densité en représentation {|x>} d'une particule libre

   c) Exemple 3 : Matrice densité en position d’un oscillateur harmonique 

VI -  Modèle simple de relaxation des cohérences 

   a) Etablissement de l'équation pilote

   b) Cas particulier 

 

Cours 4 : Le champ dans tous ses états

 

Introduction

I - Les états cohérents

 

Cours 26 septembre 2017

 

Suite du cours 4

 

   2) Propriétés

   3) Mélange statistique d'états cohérents

   4) Génération d'états cohérents par une source de courant classique 

II - Quadrature du champ - Représentation dans l'espace des phases

   1) Opérateur quadrature du champ

   2) Représentation dans l'espace des phases

   3) Char de Schrödinger et décohérence

III - Etats comprimés

   1) Définition

   2) L'opérateur compression

 

Cours 3 octobre 2017

 

   3) Hamiltonien Kerr : de la compression aux chats de Schrödinger

 

Cours 5 : Lames séparatrices et interférences

 

I - La lame séparatrice linéaire (LSL)

   1) Le modèle

   2) Effet d'une LSL sur quelques états du champ

II - Combinaison de LSL et interférométrie

   1) Le Mach-Zehnder à 1 photon

   2) Le Mach-Zehnder à n photons

   3) Détection homodyne

III - Les lames non-linéaires

   1) Le modèle

 

Cours 10 octobre 2017

 

  2) Le Mach-Zehnder non linéaire

  3) Décohérence sur le Mach-Zehnder non linéaire

 

 

Cours 6 : Interaction d'un atomes à deux niveaux avec un mode du champ électromagnétique

 

I - Expression de l'hamiltonien sous l'approximation du champ tournant

II - Etudes des états propres 

III - Le couplage atome - photon à résonance. Protocole d'intrication

IV - Réalisation expérimentale

V - Etude du régime dispersif - préparation conditionnelle d'un chat de Schrödinger

VI - Catalyse quantique

 

Cours du 17 octobre 2017

 

L'émission spontanée

 

Cours 7 : l'équation pilote

 

I) Modèle de relaxation pour un spin 1/2

1) Les temps T1 et T2

2) Relaxation par emission spontanée

3) Relaxation par déphasage

II) Couplages dans le problème général

1) Les systèmes en présence

2) Le point de vue d'interaction

3) Valeur moyenne impliquant R(t)

 

Cours du 7 novembre 2017

 

III) Evolution de la matrice densité du petit système

1) Equation du mouvement

2) Approximation de décorrélation

3) Equation d'évolution de rho_s

4) Approximation supplémentaire

IV) Relaxation et thermalisation d'un spin 1/2

1) Modèle

2) Evolution des populations

3) Etats stationnaires

4) Evolution des cohérences

Récapitulatif

 

Cours 8 : Equations de Lindblad et de Bloch Optique 

1) L'approche de l'atomes habillé

2) Casacade radiative

3) Résonance de fluorescence

4) Solution stationnaire des équations de Bloch

 

Cours du 14 novembre 2017 

 

5) Notion d'Hamiltonien effectif pour la cascade radiative

6) Les fonctions d'onde Monte Carlo

7) Décohérence d'une superposition d'états cohérents

8) L'oscillateur harmonique quantique amorti par l'équation de Lindblad 

 

Cours 9 : Théorie microscopique du maser

1) Introduction

 

Cours du 21 novembre 2017 

 

2) Etude du terme de gain

3) Etude du terme de pertes

4) Etude des propriétés du maser

effet seuil, fluctuations au voisinage du seuil